Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está no âmbito do cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifique que temos uma função composta: a função seno de
elevada à quarta potência. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada dessa função é
. Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna inalterada e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
- Função externa:
, onde . A derivada disso é . - Função interna:
. A derivada disso é , já que a derivada de é .
Passo 5
Multiplicando as derivadas da função externa e interna:
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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(a) .
(a)
Calcule
.
.