Calcule .

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está no âmbito do cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifique que temos uma função composta: a função seno de elevada à quarta potência. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , a derivada dessa função é . Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna inalterada e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
  • Função externa: , onde . A derivada disso é .
  • Função interna: . A derivada disso é , já que a derivada de é .

Passo 5

Multiplicando as derivadas da função externa e interna:

Passo 6

Simplificando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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