Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental no cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta , devemos multiplicar a derivada de em relação a pela derivada de em relação a . Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, podemos identificar que:
Primeiro, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 6

Por fim, substituímos na expressão:

Resposta

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Calcule .
.
Um objeto de massa é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um âNGULO com o plano, então a intensidade da força é
onde é uma constante chamada coeficiente de atrito.
Quando essa taxa de variação é igual a 0? Como você interpreta esse resultado? O que acontece de especial nesse ?
Calcule .
Calcule .