Calcule f'(x).
f(x) = cos(x) + 5 x raiz(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas, como a derivada da função cosseno e a regra da potência.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo da função, que é . A derivada de em relação a é . Isso vem da regra básica de derivação de funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo, que é . Primeiro, podemos reescrever como . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Para derivar , aplicamos a regra da potência. A regra geral diz que a derivada de é . Então, temos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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