Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Ela é definida como o recíproco da função hiperbólica seno, ou seja:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra da derivada de uma função do tipo
. A regra diz que:
Aqui,
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que:
Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra da derivada que mencionamos, substituímos
e
:
Resposta
A derivada de
é:
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.
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.
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.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.