Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . Ela é definida como o recíproco da função hiperbólica seno, ou seja:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra da derivada de uma função do tipo . A regra diz que:
Aqui, .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que:
Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da derivada que mencionamos, substituímos e :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule .
Calcule .
Calcule .
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .