Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos de funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos duas funções principais:
Para derivar , vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Como , usamos a Regra da Cadeia. Se temos , sua derivada é .
Aqui, e . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar e :
  • Derivada de : usamos a Regra da Cadeia novamente. Sabemos que . Então,
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas de volta em :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada de :

Passo 7

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo , e :

Resposta

A derivada da função é:

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.
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