Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos de funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos duas funções principais:
Para derivar
, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Como
, usamos a Regra da Cadeia. Se temos
, sua derivada é
.
Aqui,
e
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
:
- Derivada de
: usamos a Regra da Cadeia novamente. Sabemos que . Então,
- Derivada de
:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas de volta em
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Passo 7
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A derivada da função é:
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