Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de uma função que envolve a função hiperbólica cosseno ( ). Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso já nos deixa mais claros sobre a estrutura da função, que é uma função composta.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Identificamos as partes da nossa função:
  • onde

Passo 5

Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 6

Agora, derivamos em relação a :
Lembrando que a derivada de é .

Passo 7

Aplicamos a regra da cadeia multiplicando por :

Resposta

Então, a derivada da função é:

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Calcule .
Calcule .
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .
Sejam e conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema. е .