Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de uma função que envolve a função hiperbólica cosseno (
). Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso já nos deixa mais claros sobre a estrutura da função, que é uma função composta.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Identificamos as partes da nossa função:
-
onde -
Passo 5
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, derivamos
em relação a
:
Lembrando que a derivada de
é
.
Passo 7
Aplicamos a regra da cadeia multiplicando
por
:
Resposta
Então, a derivada da função é:
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Calcule
.
Calcule
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
Sejam
e
conjuntos. Para cada um dos seguintes teoremas enuncie em português a hipótese e a tese. Prove cada teorema.
е
.