Calcule
:
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções hiperbólicas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosecante hiperbólica. A função
é definida como o inverso da função seno hiperbólico:
Então, nossa função é:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da derivada de uma função composta, especificamente a derivada de
, que é
, onde
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a derivada de
:
Aqui, usamos a regra básica de derivação das funções hiperbólicas, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da derivada de
:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão usando outra função hiperbólica. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever
da seguinte forma:
Resposta
A derivada de
é:
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