Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente tem aqui é uma função que envolve exponenciais, cossenos e funções trigonométricas no denominador. Vamos precisar usar a Regra do Quociente da derivada para calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função é dada por:
Aqui, o numerador é
e o denominador é .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função da forma
, a derivada
é dada por:
Isso significa que vamos precisar derivar o numerador (
) e o denominador (
) separadamente.
Passo 4
Vamos começar derivando o numerador
. Para isso, usamos a Regra do Produto, que diz que
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar o denominador . A derivada dessa função é mais simples:
Passo 6
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando
no numerador:
Resposta
Então, a derivada da função é:
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