Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente tem aqui é uma função que envolve exponenciais, cossenos e funções trigonométricas no denominador. Vamos precisar usar a Regra do Quociente da derivada para calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função é dada por:
Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função da forma , a derivada é dada por:
Isso significa que vamos precisar derivar o numerador ( ) e o denominador ( ) separadamente.

Passo 4

Vamos começar derivando o numerador . Para isso, usamos a Regra do Produto, que diz que . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada dessa função é mais simples:

Passo 6

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a Regra do Quociente:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando no numerador:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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