Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função .
Matéria envolvida: Vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar essa função.
O que vamos precisar: Identificar as partes que compõem a função, derivar cada uma delas separadamente e aplicar as regras mencionadas para chegar à derivada final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas.
Vamos chamar:
Então, a função original fica:

Passo 3

Agora, precisamos derivar e .
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Produto para derivar .
A regra do produto para funções do tipo diz que:
No nosso caso, e . Então precisamos derivar cada um:
  • Derivada de usando a Regra da Cadeia:
  • Derivada de usando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Substituindo as derivadas de e na Regra do Produto:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos substituir , , e nas expressões:
Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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