Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função .
Matéria envolvida: Vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar essa função.
O que vamos precisar: Identificar as partes que compõem a função, derivar cada uma delas separadamente e aplicar as regras mencionadas para chegar à derivada final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas.
Vamos chamar:
Então, a função original fica:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e
.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Produto para derivar
.
A regra do produto para funções do tipo
diz que:
No nosso caso,
e
. Então precisamos derivar cada um:
-
Derivada de
usando a Regra da Cadeia: -
Derivada de
usando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Substituindo as derivadas de
e
na Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos substituir
,
,
e
nas expressões:
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
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