Calcule f'(x). f(x) = x^4 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui estamos entrando no mundo do cálculo, especificamente na parte que trata de derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e conhecer um pouquinho sobre derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Ela serve quando temos uma função que é o produto de duas funções diferentes, tipo . A derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 3

No nosso caso, identifica a gente duas funções:
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções.

Passo 4

Derivando :
Usamos a regra do expoente, que diz que para , a derivada é .

Passo 5

Derivando :
A derivada do seno é o cosseno.

Passo 6

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

Então, a derivada de é:

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