Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui estamos entrando no mundo do cálculo, especificamente na parte que trata de derivadas de funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e conhecer um pouquinho sobre derivadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Ela serve quando temos uma função que é o produto de duas funções diferentes, tipo
. A derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 3
No nosso caso, identifica a gente duas funções:
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma dessas funções.
Passo 4
Derivando
:
Usamos a regra do expoente, que diz que para
, a derivada é
.
Passo 5
Derivando
:
A derivada do seno é o cosseno.
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
Então, a derivada de
é: