Calcule
para
dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de uma função exponencial com base diferente e também a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma
é dada por:
Aqui,
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Comparando com a fórmula que vimos, temos:
Então, vamos identificar cada parte para aplicar a fórmula.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Aplicando isso com
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada de
é:
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