Calcule f'(x) para f(x) dada. 9^(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de uma função exponencial com base diferente e também a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por:
Aqui, é uma constante e é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Comparando com a fórmula que vimos, temos:
Então, vamos identificar cada parte para aplicar a fórmula.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Sabemos que:
Aplicando isso com :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função exponencial:

Resposta

A derivada de é:

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