Calcule f'(x) para f(x) dada. log(x^4 + 3x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente calcular a derivada de . Vamos usar a matéria de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial pra derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função logaritmo. Aqui, a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos derivar essa função interna u(x). A derivada de é , a derivada de é , e a derivada de 1 é 0. Então, .

Passo 4

Com a regra da cadeia, a derivada de é dada por . Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A derivada de f(x) é .

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R.: f_xx = 6(y^2 - y - 2xy) / (x + y)^4
Mostre que cada uma das funçőes dadas satisfaz a equação do calor partial zpartial t=c^2 partial^2 zpartial x^2
z=e^-1 cos xc