Calcule
para
dada.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente calcular a derivada de
. Vamos usar a matéria de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é essencial pra derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função logaritmo. Aqui, a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar essa função interna
. A derivada de
é
, a derivada de
é
, e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 4
Com a regra da cadeia, a derivada de
é dada por
. Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
Calcule
para
dada.
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.:
Mostre que cada uma das funçőes dadas satisfaz a equação do calor