Calcule a integral. integral 2^3 x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integração de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma , onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que integral a^u(x) , dx = a^u(x)ln(a) cdot dudx + C é uma função exponencial com base 2 e expoente que depende de . A fórmula para integrar é:
onde é o logaritmo natural de , é a derivada de em relação a , e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, dudx = ddx(3x -1) = 3 e . Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da integral:
integral 2^3x -1 , dx = 2^3x -1ln(2) cdot 13 + C
Simplificando, fica:
2^3x -13 ln(2) + C

Resposta

A integral de 2^3x -13 ln(2) + C em relação a é:

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