Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integração de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que
é uma função exponencial com base 2 e expoente que depende de
. A fórmula para integrar
é:
onde
é o logaritmo natural de
,
é a derivada de
em relação a
, e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da integral:
Simplificando, fica:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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para
dada.
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