Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral mudando a variável.
Passo 2
Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que temos
no expoente e
multiplicando. Isso sugere que podemos fazer uma substituição com
.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples de resolver.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para termos em função de
:
Resposta
A integral vale
.
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Calcule
para
dada.
Calcule a integral.
Calcule
para
dada.
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.: