Calcule f'(x).
f(x) = ln(x^2 + 3x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Isso envolve usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para funções compostas e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função dentro do logaritmo é . Para derivar , precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se , então a derivada de em relação a é . Isso significa que precisamos primeiro encontrar a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é 3. Portanto, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada:

Resposta

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