Calcule .

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Isso envolve usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para funções compostas e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função dentro do logaritmo é . Para derivar , precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se , então a derivada de em relação a é . Isso significa que precisamos primeiro encontrar a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é 3. Portanto, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada:

Resposta

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Calcule .
Calcule .
A maioria dos fenômenos físicos são modelados através de equações diferenciais. Estas são equações envolvendo derivadas de uma função, que é a incógnita. Como exemplo, a segunda lei de Newton lê-se , onde denota a função posição em relação ao tempo e a força com respeito a posição e o tempo .
A equação com , é um exemplo de equação diferencial. Encontre as constantes tais que a função satisfaça essa equação.
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .