Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Isso envolve usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para funções compostas e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função dentro do logaritmo é
. Para derivar
, precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que precisamos primeiro encontrar a derivada de
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é 3. Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Resposta
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Calcule
.
Calcule
.
A maioria dos fenômenos físicos são modelados através de equações diferenciais. Estas são equações envolvendo derivadas de uma função, que é a incógnita. Como exemplo, a segunda lei de Newton lê-se
, onde
denota a função posição em relação ao tempo e
a força com respeito a posição
e o tempo
.
A equação com
, é um exemplo de equação diferencial. Encontre as constantes
tais que a função
satisfaça essa equação.
A equação
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.