Calcule f'(x).
f(x) = (sen(3 x))^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma função composta onde uma função está elevada a uma potência. Isso significa que vamos usar a regra da potência juntamente com a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da potência, a derivada de em relação a x é , onde u é uma função de x. No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de , onde k é uma constante, é . Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando tudo na regra da cadeia, temos:
Simplificando os números:

Resposta

A derivada de f(x) é:

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