Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar saber derivar funções trigonométricas e trabalhar com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função
pode ser expressa como:
Isso já nos mostra que precisaremos usar a regra da cadeia para derivar a raiz quadrada.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Aqui, derivamos a parte externa (a raiz quadrada) e multiplicamos pela derivada da parte interna.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a fração dentro da raiz. Vamos chamar de
e
. Assim, a derivada da fração
é dada pela regra do quociente:
Passo 5
Calculando
, temos:
Usamos a regra do produto aqui: a derivada de
é 1 e a derivada de
é
.
Passo 6
Calculando
, temos:
A derivada de
é
e a derivada de
é zero, pois é uma constante.
Passo 7
Substituindo
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 8
Agora, voltamos à expressão de
e substituímos a derivada da fração:
Passo 9
Simplificando a expressão, podemos reescrever
como
. Portanto:
Passo 10
Finalmente, podemos simplificar um pouco mais a expressão combinando os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
.
Calcule
.
.
Calcule
.
A maioria dos fenômenos físicos são modelados através de equações diferenciais. Estas são equações envolvendo derivadas de uma função, que é a incógnita. Como exemplo, a segunda lei de Newton lê-se
, onde
denota a função posição em relação ao tempo e
a força com respeito a posição
e o tempo
.
A equação com
, é um exemplo de equação diferencial. Encontre as constantes
tais que a função
satisfaça essa equação.
A equação