Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de
. Estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa. Aqui, a função externa é o logaritmo natural,
, onde
é a função interna.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Mas como temos uma função composta, precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é: