Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de . Estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa. Aqui, a função externa é o logaritmo natural, , onde é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Mas como temos uma função composta, precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna . A derivada de é e a derivada de é . Portanto, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

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Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais:
Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Calcule : .
Calcule : .