Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! O que a gente precisa aqui é encontrar a transformada inversa da função
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de transformadas de Laplace e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar. Temos:
Vamos chamar a primeira parte de
e a segunda de
.
Passo 3
Vamos começar com
. Sabemos que a transformada inversa de
é dada por:
No nosso caso,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora vamos para
. Podemos reescrever o denominador:
Isso se parece com a forma
, que é uma diferença de quadrados. A transformada inversa de
é:
Identificando
e
:
Lembrando que
, mas podemos deixar a expressão como está.
Resposta
A transformada inversa de
é: