Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! O que a gente precisa aqui é encontrar a transformada inversa da função . Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de transformadas de Laplace e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar. Temos:
Vamos chamar a primeira parte de e a segunda de .
Passo 3
Vamos começar com . Sabemos que a transformada inversa de é dada por:
No nosso caso, e . Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora vamos para . Podemos reescrever o denominador:
Isso se parece com a forma , que é uma diferença de quadrados. A transformada inversa de é:
Identificando e :
Lembrando que , mas podemos deixar a expressão como está.