Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! O que a gente precisa aqui é encontrar a transformada inversa da função . Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de transformadas de Laplace e entender como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar. Temos:
Vamos chamar a primeira parte de e a segunda de .

Passo 3

Vamos começar com . Sabemos que a transformada inversa de é dada por:
No nosso caso, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora vamos para . Podemos reescrever o denominador:
Isso se parece com a forma , que é uma diferença de quadrados. A transformada inversa de é:
Identificando e :
Lembrando que , mas podemos deixar a expressão como está.

Resposta

A transformada inversa de é:

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Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais:
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais:
Calcule : .