Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Esse exercício envolve conceitos de derivadas, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer como derivar funções trigonométricas e exponenciais, além de saber aplicar essas regras.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, precisamos usar a regra da cadeia. Se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
:
- A derivada de
é . Então, . - A derivada de
é . Então, .
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
é: