Calcule f'(x): f(x) = (tg(2 x) + e^(3 x))^2 * 4 * cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve conceitos de derivadas, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer como derivar funções trigonométricas e exponenciais, além de saber aplicar essas regras.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular . Como , precisamos usar a regra da cadeia. Se temos , a derivada é .
Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar e :
  • A derivada de é . Então, .
  • A derivada de é . Então, .
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo e :

Resposta

A derivada de é:

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