Calcule .
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de , que é dada por:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que representam o numerador e o denominador. No nosso caso:
Para encontrar a derivada de , que é , vamos precisar derivar e separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, temos uma função produto, então vamos usar a regra do produto:
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Pronto, já temos e .

Passo 5

Aplicando a regra do quociente para derivar :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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