Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de
, que é dada por:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que representam o numerador e o denominador. No nosso caso:
Para encontrar a derivada de
, que é
, vamos precisar derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, temos uma função produto, então vamos usar a regra do produto:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Pronto, já temos
e
.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente para derivar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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