Calcule .
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a calcular derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação básicas, como a regra da potência e a regra da derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar. A raiz quinta de pode ser escrita como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar o primeiro termo . Para isso, usaremos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
No nosso caso, a função é . Aplicando a regra da potência:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Podemos reescrever isso como . Usando novamente a regra da potência:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para encontrar :
Podemos também reescrever isso de forma mais amigável:

Resposta

A derivada de é:

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Considere
(a) Esboce o gráfico de .
(b) Verifique se é contínua em 1.
© Verifique se é derivável em 1.
Respostas: (b) é contínua em 1 © não é diferenciável em 1 (limites laterais 1 e 2)
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .
Calcule .
.
Calcule .