Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a calcular derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação básicas, como a regra da potência e a regra da derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar. A raiz quinta de
pode ser escrita como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar o primeiro termo
. Para isso, usaremos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
No nosso caso, a função é
. Aplicando a regra da potência:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Podemos reescrever isso como
. Usando novamente a regra da potência:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para encontrar
:
Podemos também reescrever isso de forma mais amigável:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considere
(a) Esboce o gráfico de
.
(b) Verifique se é contínua em 1.
© Verifique se é derivável em 1.
Respostas: (b) é contínua em 1 ©
não é diferenciável em 1 (limites laterais 1 e 2)
(b) Verifique se
© Verifique se
Respostas: (b)
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
Calcule
.
.
Calcule
.