Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a regra do produto para derivadas, já que temos o produto de duas funções:
e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
-
Derivada de
:
Isso porque, ao derivar, multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. -
Derivada de :
A derivada do seno é o cosseno.
Passo 4
Usando a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, vamos aplicar isso ao nosso caso:
-
- Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de é:
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Calcule
.
.
Considere
(a) Esboce o gráfico de
.
(b) Verifique se é contínua em 1.
© Verifique se é derivável em 1.
Respostas: (b) é contínua em 1 ©
não é diferenciável em 1 (limites laterais 1 e 2)
(b) Verifique se
© Verifique se
Respostas: (b)
Calcule
.
Considere
Verifique se
é derivável em 0.
Respostas: (a) é contínua em 0 (b)
não é derivável em 0
Respostas: (a)