Calcule .
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a regra do produto para derivadas, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
  • Derivada de :

    Isso porque, ao derivar , multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
  • Derivada de :

    A derivada do seno é o cosseno.

Passo 4

Usando a regra do produto, que diz que a derivada de é , vamos aplicar isso ao nosso caso:
  • Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule .
.
Considere
(a) Esboce o gráfico de .
(b) Verifique se é contínua em 1.
© Verifique se é derivável em 1.
Respostas: (b) é contínua em 1 © não é diferenciável em 1 (limites laterais 1 e 2)
Calcule .
Considere
Verifique se é derivável em 0.
Respostas: (a) é contínua em 0 (b) não é derivável em 0