Calcule f'(x) se
f(x) = raiz(x) * e^x + ln(x) * cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber derivar funções como raiz quadrada, exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que é usada quando temos uma função multiplicada por outra. Se e são funções diferenciáveis, então a derivada de é:

Passo 3

Vamos aplicar isso na primeira parte de , que é .
Primeiro, identifique e .
Agora, calcule as derivadas individuais:
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar :

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte de , que é .
Novamente, usamos a regra do produto. Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada total de :

Resposta

A derivada de é:

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