Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber derivar funções como raiz quadrada, exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que é usada quando temos uma função multiplicada por outra. Se
e
são funções diferenciáveis, então a derivada de
é:
Passo 3
Vamos aplicar isso na primeira parte de
, que é
.
Primeiro, identifique
e
.
Agora, calcule as derivadas individuais:
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte de
, que é
.
Novamente, usamos a regra do produto. Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada total de
:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre a reta tangente a curva
no ponto de abscissa
.
Derive
Seja
é diferenciável em 1? Justifique!
O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde
é medido em segundos.
Encontre .
Encontre