Encontre a reta tangente a curva no ponto de abscissa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à curva no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Sabemos que e , então:
Portanto, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos determinar a derivada da função para achar a inclinação da reta tangente. A função é:
Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia. A derivada de é . Então, definimos e derivamos :
Portanto, a derivada fica:

Passo 4

Vamos avaliar no ponto :
Primeiro, calculamos e em :
Então,
A inclinação da reta tangente é 3.

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo:

Resposta

A reta tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

Derive
Derive
Calcule se
Seja
é diferenciável em 1? Justifique!