Encontre a reta tangente a curva
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à curva
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo na função:
Sabemos que
e
, então:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a derivada
da função para achar a inclinação da reta tangente. A função é:
Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia. A derivada de
é
. Então, definimos
e derivamos
:
Portanto, a derivada
fica:
Passo 4
Vamos avaliar
no ponto
:
Primeiro, calculamos
e
em
:
Então,
A inclinação da reta tangente é 3.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo:
Resposta
A reta tangente à curva no ponto
é
.
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se
Seja
é diferenciável em 1? Justifique!