f(x) = x * arg(cosh(x)) - raiz(x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função: . O conteúdo que vamos usar envolve cálculo, especificamente derivadas. Precisaremos conhecer as regras de derivação e entender como derivar funções que envolvem funções inversas como a arcoseno hiperbólico. Vamos calcular a derivada dessa função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a . Para derivar , vamos precisar derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando o primeiro termo: . Aqui temos um produto de duas funções, então usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Identificamos e . Então, derivamos cada um:
  • (derivada de é 1)
  • Para , sabemos que a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Simplificando, temos:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original: . A derivada de é . Aqui, , então .

Passo 7

Aplicando a derivada:

Passo 8

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Observamos que os termos se cancelam.

Passo 9

Portanto, a derivada simplificada é:

Resposta

A derivada de é .

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