Calcule f'(x). f(x) = raiz(x) / (cos(x) + 1) + 5 x tg(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto, além de conhecer as derivadas das funções básicas como seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Aqui, temos um quociente, então usamos a Regra do Quociente, que diz que se , então .

Passo 3

Identificando e , vamos encontrar e .
A derivada de é .
A derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui temos um produto, então usamos a Regra do Produto, que diz que se , então .

Passo 6

Identificando e , vamos encontrar e .
A derivada de é .
A derivada de é .

Passo 7

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 8

Agora, juntando as derivadas das duas partes da função original:

Resposta

A derivada de é:

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