Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto, além de conhecer as derivadas das funções básicas como seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Aqui, temos um quociente, então usamos a Regra do Quociente, que diz que se
, então
.
Passo 3
Identificando
e
, vamos encontrar
e
.
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Aqui temos um produto, então usamos a Regra do Produto, que diz que se
, então
.
Passo 6
Identificando
e
, vamos encontrar
e
.
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Passo 7
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 8
Agora, juntando as derivadas das duas partes da função original:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio
e esboce esse conjunto no plano cartesiano:
Calcule
.
Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas em seu domínios: