Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.

Passo 1

Então, temos que analisar a série . O objetivo é descobrir se essa série converge absolutamente, converges condicionalmente ou diverge. Para isso, vamos precisar entender sobre séries alternadas e testes de convergência como o teste da série p e o teste da convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Para isso, analisamos a série dos valores absolutos dos termos: . Essa é uma série p, onde .

Passo 3

No teste da série p, sabemos que a série converge se e diverge se . Aqui, , então a série dos valores absolutos converge.

Passo 4

Já que a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original converge absolutamente. Quando uma série converge absolutamente, ela também converge condicionalmente, mas a convergência absoluta é uma condição mais forte.

Resposta

A série converge absolutamente.

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