Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Passo 1
Então, temos que analisar a série
. O objetivo é descobrir se essa série converge absolutamente, converges condicionalmente ou diverge. Para isso, vamos precisar entender sobre séries alternadas e testes de convergência como o teste da série p e o teste da convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Para isso, analisamos a série dos valores absolutos dos termos:
. Essa é uma série p, onde
.
Passo 3
No teste da série p, sabemos que a série
converge se
e diverge se
. Aqui,
, então a série dos valores absolutos converge.
Passo 4
Já que a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original
converge absolutamente. Quando uma série converge absolutamente, ela também converge condicionalmente, mas a convergência absoluta é uma condição mais forte.
Resposta
A série
converge absolutamente.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto de seu domínio
e esboce esse conjunto no plano cartesiano:
Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas em seu domínios:
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em
.
e