Calcule .
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, a gente vai usar o estudo de derivadas, aplicando regras como a do quociente e a do produto, além de conhecer as derivadas das funções trigonométricas e das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Essa expressão é um quociente, então vamos usar a regra do quociente para derivar.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
Então, a derivada da primeira parte é:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão:

Passo 7

Vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui temos um produto, então vamos usar a regra do produto.

Passo 8

A regra do produto diz que se temos , a derivada é . Aqui, e .

Passo 9

Derivando e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 10

Aplicando a regra do produto:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Calcule .