Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, a gente vai usar o estudo de derivadas, aplicando regras como a do quociente e a do produto, além de conhecer as derivadas das funções trigonométricas e das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Essa expressão é um quociente, então vamos usar a regra do quociente para derivar.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Então, a derivada da primeira parte é:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Vamos derivar a segunda parte da função:
. Aqui temos um produto, então vamos usar a regra do produto.
Passo 8
A regra do produto diz que se temos
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 9
Derivando
e
:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 10
Aplicando a regra do produto:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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