Calcule : .

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é a função . A gente precisa encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando você tem funções compostas, como no caso de uma função trigonométrica elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia:
  • Parte externa: , onde
  • Parte interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte:
  • A derivada da parte externa em relação a é .
  • A derivada da parte interna em relação a é , já que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é o produto da derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Substituindo de volta por :

Resposta

A derivada de é:

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