Calcule
.
Passo 1
Beleza, a questão quer a gente encontrar a derivada de
. Vamos usar conceitos de derivação de funções compostas e aplicar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em partes. A função
é uma função composta onde a parte interna é
e a parte externa é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Matematicamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Derivada da parte externa
:
- Derivada da parte interna
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
E lembrando que
, ficamos com:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
.
Calcule
.
Calcule
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.