Calcule .

Passo 1

Beleza, a questão quer a gente encontrar a derivada de . Vamos usar conceitos de derivação de funções compostas e aplicar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em partes. A função é uma função composta onde a parte interna é e a parte externa é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Matematicamente, isso fica:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Derivada da parte externa :
  1. Derivada da parte interna :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
E lembrando que , ficamos com:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule .
Calcule .
Calcule .
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .