Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada de . Ou seja, queremos descobrir como a função muda conforme
muda. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a gente tem uma função externa e uma interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é:
Então, essa é a parte que vai multiplicar a derivada da função interna.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de é:
Aqui, usamos a regra da cadeia novamente, já que temos uma função composta dentro do seno.
Passo 5
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando um pouco, ficamos com:
Resposta
A derivada de é:
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Calcule
:
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.