Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada de . Ou seja, queremos descobrir como a função muda conforme muda. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a gente tem uma função externa e uma interna:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:
Então, essa é a parte que vai multiplicar a derivada da função interna.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é:
Aqui, usamos a regra da cadeia novamente, já que temos uma função composta dentro do seno.

Passo 5

Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando um pouco, ficamos com:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .