Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada
da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia, a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das operações que vamos precisar:
Aqui, vemos que temos uma função composta, então vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é:
onde
. Agora, precisamos encontrar
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Usamos a Regra do Produto:
E
:
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão da derivada
:
Passo 8
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule
:
.
Calcule
:
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto
.