Calcule .
.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação que aprendemos em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começamos com . A regra de derivação para potências nos diz que a derivada de é . Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Como temos um sinal negativo na frente, a derivada fica:

Passo 4

Por último, vamos derivar . A derivada do seno é o cosseno, então:

Resposta

Juntando todas as derivadas, temos que:

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Considere

Esboce o gráfico de .
  • Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
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