• Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a solução geral da equação diferencial . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e a tal da equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Isso significa substituir por e por . Ficando assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de . Podemos fatorar:
Isso nos dá duas raízes:

Passo 4

Com as raízes em mãos, a solução geral da equação diferencial é uma combinação das soluções correspondentes a cada raiz. Já que temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é:
Como , simplificamos para:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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