- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a solução geral da equação diferencial
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e a tal da equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Isso significa substituir
por
e
por
. Ficando assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
. Podemos fatorar:
Isso nos dá duas raízes:
Passo 4
Com as raízes em mãos, a solução geral da equação diferencial é uma combinação das soluções correspondentes a cada raiz. Já que temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é:
Como
, simplificamos para:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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.
.
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.
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