• Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes:
Nosso objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos precisar dos conceitos de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e da resolução através das raízes da equação característica.

Passo 2

Começamos encontrando a equação característica associada à equação diferencial dada. Substituímos por , por , e por 1, resultando na equação:

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática . Para isso, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Isso nos dá as raízes:

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo e :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Calcule .
.
Considere

Esboce o gráfico de .
  • Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
  • Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
    .