- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes:
Nosso objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos precisar dos conceitos de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e da resolução através das raízes da equação característica.
Passo 2
Começamos encontrando a equação característica associada à equação diferencial dada. Substituímos
por
,
por
, e
por 1, resultando na equação:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
. Para isso, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Isso nos dá as raízes:
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo
e
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Calcule
.
.
Considere
Esboce o gráfico de
- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
.