Considere
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
definida por partes. Isso envolve entender como cada parte da função se comporta em diferentes intervalos de
. Vamos precisar conhecer os conceitos de funções quadráticas e lineares, além de saber como desenhar gráficos dessas funções separadamente e depois combiná-los.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função e para quais valores de
cada uma é válida:
- Para
, a função é (uma função quadrática). - Para
, a função é (uma função linear).
Passo 3
Vamos começar com a parte quadrática
para
. Essa é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de
é positivo. O vértice dessa parábola está em
. Vamos desenhar essa parábola apenas para os valores de
menores que 1.
Passo 4
Agora, vamos para a parte linear
para
. Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto em
. Vamos desenhar essa reta começando em
e seguindo para valores maiores de
.
Passo 5
É importante verificar o valor da função em
para garantir que os dois gráficos se conectem corretamente. Substituindo
na função linear, temos:
Já na função quadrática, se colocarmos
(mesmo que não faça parte do domínio dessa parte), teríamos:
Isso mostra que os dois gráficos se encontram no ponto
, garantindo continuidade no gráfico geral.
Passo 6
Finalmente, juntamos os dois gráficos:
- A parábola
para . - A reta
para .
O ponto de encontro é, onde a parábola e a reta se tocam.
Resposta
O gráfico de
é composto por uma parábola que abre para cima definida por
para
e uma reta com inclinação 1 definida por
para
, que se conectam no ponto
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
.
- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.