Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo a função trigonométrica seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo está próximo de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites:
. Essa propriedade nos diz que, quando
se aproxima de zero,
se comporta de forma muito semelhante a
.
Passo 3
No nosso caso, temos
no numerador. Podemos reescrever isso como
. Então, o limite fica:
Para simplificar, vamos separar um dos senos e reescrever a expressão da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, observamos que temos
e multiplicamos por
para ajustar a expressão. Então, reescrevemos:
Passo 5
Sabemos que
pela propriedade que mencionamos no Passo 2. Além disso,
, porque o seno de um valor que se aproxima de zero também se aproxima de zero.
Passo 6
Agora, substituímos esses limites na expressão:
Resposta
O limite
é igual a 0.
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Determine
e
, se
Seja
é contínua em 2? Justifique!
Derive
Calcule
se