Calcule
para as funções
abaixo:
10)
10)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a aplicação da regra do produto, que é usada quando temos uma função formada pelo produto de duas ou mais funções. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e como aplicar a regra do produto.
Passo 2
Vamos começar identificando as partes da função que serão derivadas. A função
é o produto de três funções:
, e
. Para simplificar, podemos considerar
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do produto para três funções. A regra do produto para duas funções é
. Para três funções, a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma das funções individuais:
-
então - então
-
então
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na expressão da regra do produto:
Passo 6
Simplificando cada termo da expressão:
Portanto:
Passo 7
Podemos fatorar
nas últimas duas parcelas para simplificar ainda mais:
Passo 8
Reconhecemos que pela identidade trigonométrica dupla. Então:
Passo 9
Também podemos lembrar que , então . Substituindo na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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para as funções
abaixo:
6)
6)
Se
é a função de
em
dada por
, determine o valor de
.
Calcule
para as funções
abaixo:
14)
14)
A resolução abaixo está incorreta. Assinale o erro e calcule (corretamente) o limite: