Calcule
para as funções
abaixo:
6)
6)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a derivada de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e funções trigonométricas, além de aplicar essas regras para chegar na derivada procurada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz sexta pode ser escrita como uma potência fracionária:
Agora, vamos usar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Passo 4
Agora, vamos derivar
usando a regra do produto:
Sabemos que
e para derivar
, usamos a regra da cadeia novamente:
Portanto:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Se
é a função de
em
dada por
, determine o valor de
.
Se
é dada por
, determine:
(a)
(b)
©
(d) o elemento cuja imagem é 0.
(a)
(b)
©
(d) o elemento cuja imagem é 0.
Calcule
para as funções
abaixo:
10)
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para as funções
abaixo:
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