Se f é a função de R em R dada por f(x) = 3^(raiz(x)) / (5 + x^2), determine o valor de (3 * f(9) + f(1)) / f(4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . A tarefa é calcular o valor de . Para resolver isso, vamos precisar:
  • Substituir os valores de na função .
  • Calcular cada termo individualmente.
  • Fazer as operações de multiplicação e adição no numerador.
  • Finalmente, dividir pelo valor de .

Passo 2

Vamos calcular . Substituindo na função:
Explicação: Calculamos a raiz quadrada de 9, que é 3, elevamos 3 à potência de 3 para obter 27, e somamos 5 com 9 ao quadrado (81) para obter 86.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituindo :
Explicação: A raiz quadrada de 1 é 1, então . Somamos 5 com 1 ao quadrado (1) para obter 6, e simplificamos para .

Passo 4

Vamos calcular . Substituindo :
Explicação: A raiz quadrada de 4 é 2, então . Somamos 5 com 4 ao quadrado (16) para obter 21, e simplificamos para .

Passo 5

Agora, vamos montar a expressão substituindo os valores encontrados:
Explicação: Multiplicamos 3 por que é , resultando em . Somamos com .

Passo 6

Vamos somar . Para isso, encontramos o mínimo comum denominador (MCD), que é 86:
Explicação: Multiplicamos por para ajustar o denominador para 86, somamos os numeradores e simplificamos a fração.

Passo 7

Agora, dividimos por :
Simplificando:

Resposta

O valor de é aproximadamente 3,364.

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