Calcule para as funções abaixo:
14)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar saber como derivar a cotangente e também como lidar com funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é , onde é a função que está dentro da cotangente. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada da cotangente multiplicada pela derivada do que está dentro dela. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é e a derivada de 5 é 0. Então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos reorganizar para deixar mais claro:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule para as funções abaixo:
10)
Calcule para as funções abaixo:
6)
A resolução abaixo está incorreta. Assinale o erro e calcule (corretamente) o limite:
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de a expressão é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)