Calcule f'(x) para as funções f abaixo:
14) f(x) = cotg(3 x^2 + 5)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar saber como derivar a cotangente e também como lidar com funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é , onde é a função que está dentro da cotangente. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada da cotangente multiplicada pela derivada do que está dentro dela. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é e a derivada de 5 é 0. Então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos reorganizar para deixar mais claro:

Resposta

A derivada de é:

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