A resolução abaixo está incorreta. Assinale o erro e calcule (corretamente) o limite:

Passo 1

Vamos analisar o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites no infinito e manipulação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes quadradas e termos dominantes quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro da raiz temos . Podemos fatorar para simplificar a expressão:
Aqui, usamos a propriedade .

Passo 3

Substituindo de volta na expressão do limite:
Agora, temos uma expressão que envolve multiplicando uma função que tende a 1 conforme cresce.

Passo 4

Vamos fatorar da expressão:
Agora, precisamos entender o comportamento de quando tende ao infinito.

Passo 5

Para simplificar, podemos racionalizar a expressão:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão com :

Passo 7

Agora, ao calcular o limite conforme , , então:

Resposta

O limite é igual a .

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Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de a expressão é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Considere a função definida por
Verifique que . Pergunta-se: é contínua no ponto ? Por que? Resp. Não.