Se
é dada por
, determine:
(a)
(b)
©
(d) o elemento cuja imagem é 0.
(a)
(b)
©
(d) o elemento cuja imagem é 0.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
definida para todos os números reais positivos, exceto para
. A função é dada por:
Vamos precisar usar conceitos de funções, substituição de valores e resolução de equações. Vamos calcular o valor de
para diferentes entradas e também encontrar o valor de
que faz
.
Passo 2
Parte (a): Queremos encontrar
.
Primeiro, vamos substituir
na função:
Sabemos que
. Então:
Passo 3
Parte (b): Agora, vamos encontrar
.
Substituindo
na função:
Sabemos que
. Então:
Passo 4
Parte ©: Vamos calcular
.
Primeiro, substituímos
por
na função original:
Simplificando
:
Então:
Passo 5
Parte (d): Queremos encontrar o valor de
que faz
.
Vamos montar a equação:
Primeiro, isolamos a fração:
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o
:
Rearranjando a equação:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
, então
. Substituindo:
Resolvendo a equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Como
não pode ser negativo, descartamos
. Então,
, portanto:
Resposta
(a)
(b)
©
(d) O valor de
que faz
é
.
Exercícios relacionados
Uma função quadrática tem um gráfico cujo vértice é o ponto
. Sabendo que 2 é uma raiz de
, obtenha a expressão de
e determine os valores de
para que
.
Considere a função
. Sabendo que
e
, decida quais afirmações abaixo são verdadeiras.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Se
é a função de
em
dada por
, determine o valor de
.
Calcule
para as funções
abaixo:
6)
6)