Se é dada por , determine:
(a)
(b)
©
(d) o elemento cuja imagem é 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida para todos os números reais positivos, exceto para . A função é dada por:
Vamos precisar usar conceitos de funções, substituição de valores e resolução de equações. Vamos calcular o valor de para diferentes entradas e também encontrar o valor de que faz .

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar .
Primeiro, vamos substituir na função:
Sabemos que . Então:

Passo 3

Parte (b): Agora, vamos encontrar .
Substituindo na função:
Sabemos que . Então:

Passo 4

Parte ©: Vamos calcular .
Primeiro, substituímos por na função original:
Simplificando :
Então:

Passo 5

Parte (d): Queremos encontrar o valor de que faz .
Vamos montar a equação:
Primeiro, isolamos a fração:
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Distribuindo o :
Rearranjando a equação:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja , então . Substituindo:
Resolvendo a equação quadrática:
Isso nos dá duas soluções:
Como não pode ser negativo, descartamos . Então, , portanto:

Resposta

(a)
(b)
©
(d) O valor de que faz é .

Exercícios relacionados

Uma função quadrática tem um gráfico cujo vértice é o ponto . Sabendo que 2 é uma raiz de , obtenha a expressão de e determine os valores de para que .
Considere a função . Sabendo que e , decida quais afirmações abaixo são verdadeiras.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Se é a função de em dada por , determine o valor de .
Calcule para as funções abaixo:
6)