Calcule f'(x) para as funções f abaixo:
4) f(x) = x * sen(raiz(x^5) - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a gente vai precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são ferramentas importantes no cálculo para derivar funções que são produtos de outras funções ou que têm funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é igual à derivada do primeiro fator vezes o segundo, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada da seno é o cosseno multiplicado pela derivada do argumento:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Para , que é igual a :
  1. Para :
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
Simplificando, ficamos com:

Resposta

A derivada da função é:

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