Calcule
para as funções
abaixo:
4)
4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a gente vai precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são ferramentas importantes no cálculo para derivar funções que são produtos de outras funções ou que têm funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é igual à derivada do primeiro fator vezes o segundo, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada da seno é o cosseno multiplicado pela derivada do argumento:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Vamos derivar cada termo separadamente:
- Para
, que é igual a :
- Para
:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A derivada da função é: