Considere a função de em dada por
Considere as funções e de em dadas por
Verifique que é par e é ímpar. Conclua que .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede! A gente tem uma função e duas outras funções definidas a partir dela: e . A tarefa é verificar que é uma função par e é ímpar, e depois concluir que pode ser escrita como a soma dessas duas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como manipular funções algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular substituindo por na função . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função usando a definição dada:

Passo 4

Da mesma forma, vamos encontrar a função :

Passo 5

Agora, vamos verificar se é uma função par. Uma função é par se . Vamos testar:
Então, realmente é par.

Passo 6

Vamos verificar se é uma função ímpar. Uma função é ímpar se . Vamos testar:
Portanto, , confirmando que é ímpar.

Passo 7

Finalmente, vamos somar e para ver se recuperamos :
Isso mostra que pode ser decomposta na soma de uma função par e uma função ímpar.

Resposta

é uma função par e é ímpar, e .

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