Considere a função
de
em
dada por
Considere as funções
e
de
em
dadas por
Verifique que
é par e
é ímpar. Conclua que
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede! A gente tem uma função
e duas outras funções definidas a partir dela:
e
. A tarefa é verificar que
é uma função par e
é ímpar, e depois concluir que
pode ser escrita como a soma dessas duas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e como manipular funções algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
substituindo
por
na função
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função
usando a definição dada:
Passo 4
Da mesma forma, vamos encontrar a função
:
Passo 5
Agora, vamos verificar se
é uma função par. Uma função é par se
. Vamos testar:
Então,
realmente é par.
Passo 6
Vamos verificar se
é uma função ímpar. Uma função é ímpar se
. Vamos testar:
Portanto,
, confirmando que
é ímpar.
Passo 7
Finalmente, vamos somar
e
para ver se recuperamos
:
Isso mostra que
pode ser decomposta na soma de uma função par e uma função ímpar.
Resposta
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