Calcule
para as funções
abaixo:
8)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo, principalmente a Regra da Cadeia e as derivadas das funções trigonométricas. Precisamos entender como aplicar essas regras passo a passo para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso, temos
, que é a função secante aplicada a
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas de maneira sistemática.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função composta:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da Regra da Cadeia separadamente.
Primeiro, a derivada da função externa
em relação a
:
Isso vem da derivada padrão da função secante.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Podemos reescrever
como
. Aplicando a derivada:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes usando a Regra da Cadeia:
Substituindo
de volta por
:
Resposta
A derivada de
é: