Calcule para as funções abaixo:
9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente aplicando regras de derivação como a regra do quociente, produto e cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que . Então, podemos reescrever a função assim:
Agora, a função está na forma de um produto de três partes: , e .

Passo 3

Vamos chamar cada parte de , , e . Para derivar o produto de três funções, usaremos a regra do produto para múltiplas funções:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas individuais:
  1. então .
  2. . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
    • Aqui, , então
    • Portanto,
  3. então

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas encontradas na expressão da regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
  1. Primeira parte:
  2. Segunda parte:
  3. Terceira parte:

Passo 7

Finalmente, podemos escrever a derivada completa juntando todas as partes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule para as funções abaixo:
5)
Sejam , com . Determine e de modo que o produto . seja máximo.
Calcule para as funções abaixo:
13)