Calcule
para as funções
abaixo:
9)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente aplicando regras de derivação como a regra do quociente, produto e cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Agora, a função está na forma de um produto de três partes:
,
e
.
Passo 3
Vamos chamar cada parte de
,
, e
. Para derivar o produto de três funções, usaremos a regra do produto para múltiplas funções:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas individuais:
-
então . -
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia: -
- Aqui,
, então - Portanto,
-
-
então
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas encontradas na expressão da regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
- Primeira parte:
- Segunda parte:
- Terceira parte:
Passo 7
Finalmente, podemos escrever a derivada completa juntando todas as partes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
para as funções
abaixo:
5)
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Sejam
, com
. Determine
e
de modo que o produto
.
seja máximo.
Calcule
para as funções
abaixo:
13)
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