Calcule
para as funções
abaixo:
13)
13)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos achar a derivada da função
. Aqui, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto, a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a função de um jeito que facilite a aplicação dessas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar a função
como um produto:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se temos uma função
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para isso, usamos a regra da cadeia. Se, então .
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
- Simplificamos o segundo termo:
- Podemos fatorar
e combinar os termos:
Resposta
A derivada da função é: