Sejam
, com
. Determine
e
de modo que o produto
.
seja máximo.
Passo 1
Beleza! O enunciado fala que temos dois números reais,
e
, que somam 20, ou seja,
. A gente precisa encontrar os valores de
e
que fazem o produto
ser o maior possível. Vamos usar conceitos de álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em função de
usando a equação
. Assim:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão do produto
:
Passo 4
A função
é uma função quadrática da forma
. Sabemos que uma parábola com coeficiente negativo no termo quadrático abre para baixo, o que significa que o ponto mais alto (o máximo) está no vértice da parábola.
Passo 5
Para encontrar o valor de
que maximiza
, usamos a fórmula do vértice para uma parábola
. O
do vértice é dado por:
No nosso caso, a função é
, então:
Passo 6
Agora que sabemos que
maximiza o produto
, substituímos esse valor na equação
para encontrar
:
Resposta
Os valores que maximizam o produto
são
e
.
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, onde mn significa milha náutica)